Grundbegriffe zur Beschreibung von Schallfeldern
Grundbegriffe zur Beschreibung von Schallfeldern
In der Physik nutzt man den Begriff Schallfeld um jeden Punkt eines Raumes charakteristische, zeit- und ortsabhängige Größen zu zuordnen. Die Kenngrößen eines Schallfeldes sind „p“ und „v“. Die sogenannte Schallschnelle „v“ ist die Geschwindigkeit, mit der sich bei Schallwellen die Luftteilchen um ihre Ruhelage bewegen. Diese Teilchengeschwindigkeit ist zeitlichen Schwankungen unterworfen, es ändert sich nicht nur ihre Größe, sondern auch die Richtung, da die Moleküle hin und her schwingen.
Als Schallwechseldruck oder kurz Schalldruck „p“ werden die periodischen Druckschwankungen um einen stationären Mittelwert bezeichnet. Da das menschliche Gehör einen sehr weiten Schalldruckbereich erfassen kann (von Hör- bis Schmerzschwelle), wird zu Definition ein logarithmischer Maßstab angewandt. Das Verhältnis eines bestimmten Schalldrucks zu einem Bezugswert wird in Dezibel (dB) angegeben, man spricht dann von einem Schalldruckpegel.
Schalldruck und Schallschnelle bestimmen das sogenannte Schallfeld, das die zeitlichen und räumlichen Eigenarten eines Schallvorganges beschreibt.
Weitere zu diesem Thema findet man hier: „500-50-018, Was bedeutet Lautstärke?“
Ebene Wellenfelder
Theoretisch sind nur unendlich große, ebene, ohne Phasenverschiebung, schwingende Wände oder Platten in der Lage, ebene Wellen und somit ein ebenes Wellenfeld im freien Raum zu erzeugen. Ebene Wellen sind dadurch gekennzeichnet, dass die sich ausbreitenden Wellenfronten Ebenen sind. In einem solchen Fall sind in großer Entfernung Schalldruck und Schallschnelle gleichphasig und direkt zueinander proportional. Das Schallfeld kann dann alleine durch den Schalldruck beschrieben werden, allerdings immer nur für einen bestimmten Punkt im Raum.
Das Verhältnis zwischen Druck und Schnelle wird bei ebenen Wellen nur durch den Schallwellenwiderstand des Übertragungsmediums (die Feldkennimpedanz) bestimmt. Diese kann für die Praxis als konstant angenommen werden und ist eine wichtige Größe beim Übergang von Schallwellen von einem Medium in ein anderes.
Der auftretende Schallpegel hängt von der Stärke der Schallquelle ab. Zur Definition von Schallquellen werden die Schall-Energiegrößen Schallintensität „I“ und Schallleistung „P“ verwendet. Die Schallintensität beschreibt die Energie einer auftreffenden Schallwelle pro Fläche und Zeit und wird in Watt/cm² angegeben. Die Schallintensität „I“ gibt also an, wie viel Energie pro Sekunde über eine bestimmte Fläche transportiert wird. Je höher die Schallintensität, desto lauter ist der Schall.
Die Schallleistung „P“ ist das Integral über die gesamte von der Quelle abgegebene Schallintensität und stellt die Schallenergie dar, die in einer Sekunde nach allen Seiten hin abgestrahlt wird. Die physikalische Einheit ist Watt. Die Schallleistung gibt also an, wie viel Energie pro Sekunde von der Schallquelle erzeugt wird. Sie ist unabhängig von der Entfernung oder der Fläche, über die sich der Schall ausbreitet.
Die Geschwindigkeit, mit der sich Druckschwankungen über ein Übertragungsmedium ausbreiten, wird als Schallgeschwindigkeit „c“ bezeichnet. Sie ist maßgeblich für die Verzögerung, mit der ein Schallvorgang bei einem Zuhörer eintrifft. Jedes Medium hat eine spezifische Schallausbreitungsgeschwindigkeit, die abhängt von mechanischen und thermodynamischen Eigenschaften des Übertragungsmediums. So beträgt beispielsweise in trockener Luft bei 20°C die Schallgeschwindigkeit 344 m/s.
Bereitet sich eine Schwingung als Welle in einem beliebigen Medium aus, dann treten zu einem bestimmten Zeitpunkt in jeweils gleichen Abständen dieselben Schwingungszustände (sogenannte Phasen) auf. Der Abstand zwischen zwei dieser Wellen bezeichnet man als die Wellenlänge Lambda.
Die Wellenlänge lässt sich darstellen durch:
Analog zur Wellenlänge beschreibt die Periodendauer T = 1/f den kürzesten zeitlichen Abstand zwischen zwei identischen Schwingungszuständen. Die Frequenz f drückt die Anzahl der Druckschwankungen oder Schwingungen aus, die in einem bestimmten Zeitabschnitt erfolgen. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde wird in Hz (Hertz) angegeben.
Abb. aus "Eigenschaften den Wellen und Teilchen", Uni Kiel
Kugelwellenfelder
Die meisten natürlichen und technischen Schallquellen (Lautsprecher) erzeugen Kugelwellen. Kugelwellen sind die kugelsymmetrische Lösung der Wellengleichung. Die Ausbreitung von Schallwellen erfolgt allseitig gleichmäßig in allen Richtungen. Die Punkte gleicher Phasen liegen damit auf konzentrischen Kugelflächen um die Schallquelle herum. Diese kugelförmigen Flächen nähern sich jedoch mit wachsendem Abstand zur Schallquelle immer mehr ebenen Flächenelementen an, die Kugelwelle nimmt langsam die Eigenschaften einer ebenen Welle an. Bei Kugelwellen sind sämtliche Schallfeldgrößen (Druck und Schnelle) auf Kugelschalen um die Quelle konstant.
Ebene Welle im Vergleich zu einer Kugelwelle (Abb. Ebene Wellen, Physik Libre)
Zur Berechnung und Beschreibung der Kugelwellenfelder geht rüber in ein Kugelkoordinatensystem. Dabei steht der Radius „r“ für die Entfernung eines bestimmten Punktes der Welle von der Schallquelle, außerdem verwendet man den Längengrad (hier Azimut-Winkel) und den Breitengrad (hier Deklinationswinkel). Bei der Wellengleichung unterliegt nur der Radius r einer Veränderung.
Die sich ausbreitenden Wellenfronten sind bei der Kugelwelle Kugelschalen, die sich mit zunehmendem Abstand von der Quelle eine Fläche nähern. Für die vereinfachte Berechnung muss sich folgende Bedingung erfüllen:
Wellenlänge Lambda < Radius r
Schalldruck „p“ und Schallschnelle „v“ sind in der Kugelwelle im Nahfeld der Quelle phasenverschoben. Das hat zur Folge, dass auch beim Wellenwiderstand Z Real- und Imaginärteil in Erscheinung treten.
Nahfeld und Fernfeld
Nahfeld und Fernfeld einer Schallquelle sind nur im Zusammenhang mit dem Verhältnis des Radius eines bestimmten Punktes zur Schallquelle und der Wellenlänge Lambda des Schallsignals definiert.
Fernfeld
Nahfeld
Das Nahfeld ist vor allem gekennzeichnet durch einen hohen Anteil akustischer Blindleistung und nur geringe Wirkleistung – d.h. der Radius ist kleiner als Lambda und damit gibt es eine Phasenverschiebung zwischen Druck und Schnelle von 90°.
Dem Nahfeld folgt das freie Schallfeld (Direktschallfeld), in welchem der Schalldruckpegel z.B. bei einer Kugelwelle pro Entfernungsverdopplung um 6 dB abnimmt.
Weitere zu diesem Thema findet man hier: „500-50-018, Was bedeutet Lautstärke?“
Das diffuse Schallfeld wird auch Hallfeld genannt. Es ist, wie auch bei ebenen Wellen und der Kugelwellen, ein Modellschallfeld, welches ab der Gültigkeit praxisorientierte Berechnungen erlauben. Diffuse Schallfelder treten in Räumen mit hinreichend reflektierenden Raumbegrenzungen (Wände, Decken, etc.) auf – also in geschlossenen Räumen.
Kugelwelle vs. ebene Welle
Sowohl die Kugelwelle als auch die ebene Welle sind Modellvorstellungen und kommen so in der Natur nicht vor. Jede Schallquelle, sei es die menschliche Stimme, ein Musikinstrument oder auch ein Lautsprecher, haben eine spezifische Richtcharakteristik.
Der Modellvorstellung eines Kugelstrahlers zu Gute kommt die Tatsache, dass die Richtcharakteristik immer kugelförmig ist, wenn die Schallquelle klein im Vergleich zur abgestrahlten Wellenlänge ist. Das bedeutet, bei tiefen Frequenzen (man geht von einem Grenzwert kleiner 500 Hz aus) können sämtliche Schallquellen als Kugelstrahler betrachtet werden.
Mit wachsender Entfernung von einem beliebigen Strahler wird sein Schallfeld dem einer ebene Welle immer ähnlicher. Messungen mit herkömmlichen Lautsprechersystemen haben gezeigt, dass bereits nach rund drei Metern Entfernung das erzeugte Schallfeld näherungsweise eben ist.
Quellen: Psychoakustische Schallfeldsynthese, Tim Ziener; Auditive Virtuelle Realität, Cornleius Ihssen; Sound System Engineering, Don und Carolyn Davis; Planung und Auslegung von Beschallungsanlagen, Ingenieurbüro für Beschallungstechnik (1994); Bau- und Raumakustik, W. Fasold/E. Sonntag/H. Winkler
In der Physik nutzt man den Begriff Schallfeld um jeden Punkt eines Raumes charakteristische, zeit- und ortsabhängige Größen zu zuordnen. Die Kenngrößen eines Schallfeldes sind „p“ und „v“. Die sogenannte Schallschnelle „v“ ist die Geschwindigkeit, mit der sich bei Schallwellen die Luftteilchen um ihre Ruhelage bewegen. Diese Teilchengeschwindigkeit ist zeitlichen Schwankungen unterworfen, es ändert sich nicht nur ihre Größe, sondern auch die Richtung, da die Moleküle hin und her schwingen.
Als Schallwechseldruck oder kurz Schalldruck „p“ werden die periodischen Druckschwankungen um einen stationären Mittelwert bezeichnet. Da das menschliche Gehör einen sehr weiten Schalldruckbereich erfassen kann (von Hör- bis Schmerzschwelle), wird zu Definition ein logarithmischer Maßstab angewandt. Das Verhältnis eines bestimmten Schalldrucks zu einem Bezugswert wird in Dezibel (dB) angegeben, man spricht dann von einem Schalldruckpegel.
Schalldruck und Schallschnelle bestimmen das sogenannte Schallfeld, das die zeitlichen und räumlichen Eigenarten eines Schallvorganges beschreibt.
Weitere zu diesem Thema findet man hier: „500-50-018, Was bedeutet Lautstärke?“
Ebene Wellenfelder
Theoretisch sind nur unendlich große, ebene, ohne Phasenverschiebung, schwingende Wände oder Platten in der Lage, ebene Wellen und somit ein ebenes Wellenfeld im freien Raum zu erzeugen. Ebene Wellen sind dadurch gekennzeichnet, dass die sich ausbreitenden Wellenfronten Ebenen sind. In einem solchen Fall sind in großer Entfernung Schalldruck und Schallschnelle gleichphasig und direkt zueinander proportional. Das Schallfeld kann dann alleine durch den Schalldruck beschrieben werden, allerdings immer nur für einen bestimmten Punkt im Raum.
Das Verhältnis zwischen Druck und Schnelle wird bei ebenen Wellen nur durch den Schallwellenwiderstand des Übertragungsmediums (die Feldkennimpedanz) bestimmt. Diese kann für die Praxis als konstant angenommen werden und ist eine wichtige Größe beim Übergang von Schallwellen von einem Medium in ein anderes.
Der auftretende Schallpegel hängt von der Stärke der Schallquelle ab. Zur Definition von Schallquellen werden die Schall-Energiegrößen Schallintensität „I“ und Schallleistung „P“ verwendet. Die Schallintensität beschreibt die Energie einer auftreffenden Schallwelle pro Fläche und Zeit und wird in Watt/cm² angegeben. Die Schallintensität „I“ gibt also an, wie viel Energie pro Sekunde über eine bestimmte Fläche transportiert wird. Je höher die Schallintensität, desto lauter ist der Schall.
Die Schallleistung „P“ ist das Integral über die gesamte von der Quelle abgegebene Schallintensität und stellt die Schallenergie dar, die in einer Sekunde nach allen Seiten hin abgestrahlt wird. Die physikalische Einheit ist Watt. Die Schallleistung gibt also an, wie viel Energie pro Sekunde von der Schallquelle erzeugt wird. Sie ist unabhängig von der Entfernung oder der Fläche, über die sich der Schall ausbreitet.
Die Geschwindigkeit, mit der sich Druckschwankungen über ein Übertragungsmedium ausbreiten, wird als Schallgeschwindigkeit „c“ bezeichnet. Sie ist maßgeblich für die Verzögerung, mit der ein Schallvorgang bei einem Zuhörer eintrifft. Jedes Medium hat eine spezifische Schallausbreitungsgeschwindigkeit, die abhängt von mechanischen und thermodynamischen Eigenschaften des Übertragungsmediums. So beträgt beispielsweise in trockener Luft bei 20°C die Schallgeschwindigkeit 344 m/s.
Bereitet sich eine Schwingung als Welle in einem beliebigen Medium aus, dann treten zu einem bestimmten Zeitpunkt in jeweils gleichen Abständen dieselben Schwingungszustände (sogenannte Phasen) auf. Der Abstand zwischen zwei dieser Wellen bezeichnet man als die Wellenlänge Lambda.
Die Wellenlänge lässt sich darstellen durch:
Wellenlänge Lambda (in m) = Schallgeschwindigkeit c (in m pro Sekunde) / Schallfrequenz f (in Hertz)
Analog zur Wellenlänge beschreibt die Periodendauer T = 1/f den kürzesten zeitlichen Abstand zwischen zwei identischen Schwingungszuständen. Die Frequenz f drückt die Anzahl der Druckschwankungen oder Schwingungen aus, die in einem bestimmten Zeitabschnitt erfolgen. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde wird in Hz (Hertz) angegeben.
Abb. aus "Eigenschaften den Wellen und Teilchen", Uni Kiel
Kugelwellenfelder
Die meisten natürlichen und technischen Schallquellen (Lautsprecher) erzeugen Kugelwellen. Kugelwellen sind die kugelsymmetrische Lösung der Wellengleichung. Die Ausbreitung von Schallwellen erfolgt allseitig gleichmäßig in allen Richtungen. Die Punkte gleicher Phasen liegen damit auf konzentrischen Kugelflächen um die Schallquelle herum. Diese kugelförmigen Flächen nähern sich jedoch mit wachsendem Abstand zur Schallquelle immer mehr ebenen Flächenelementen an, die Kugelwelle nimmt langsam die Eigenschaften einer ebenen Welle an. Bei Kugelwellen sind sämtliche Schallfeldgrößen (Druck und Schnelle) auf Kugelschalen um die Quelle konstant.
Ebene Welle im Vergleich zu einer Kugelwelle (Abb. Ebene Wellen, Physik Libre)
Zur Berechnung und Beschreibung der Kugelwellenfelder geht rüber in ein Kugelkoordinatensystem. Dabei steht der Radius „r“ für die Entfernung eines bestimmten Punktes der Welle von der Schallquelle, außerdem verwendet man den Längengrad (hier Azimut-Winkel) und den Breitengrad (hier Deklinationswinkel). Bei der Wellengleichung unterliegt nur der Radius r einer Veränderung.
Die sich ausbreitenden Wellenfronten sind bei der Kugelwelle Kugelschalen, die sich mit zunehmendem Abstand von der Quelle eine Fläche nähern. Für die vereinfachte Berechnung muss sich folgende Bedingung erfüllen:
Wellenlänge Lambda < Radius r
Schalldruck „p“ und Schallschnelle „v“ sind in der Kugelwelle im Nahfeld der Quelle phasenverschoben. Das hat zur Folge, dass auch beim Wellenwiderstand Z Real- und Imaginärteil in Erscheinung treten.
Nahfeld und Fernfeld
Nahfeld und Fernfeld einer Schallquelle sind nur im Zusammenhang mit dem Verhältnis des Radius eines bestimmten Punktes zur Schallquelle und der Wellenlänge Lambda des Schallsignals definiert.
Fernfeld
Radius > Lambda
Nahfeld
Radius < Lambda
Das Nahfeld ist vor allem gekennzeichnet durch einen hohen Anteil akustischer Blindleistung und nur geringe Wirkleistung – d.h. der Radius ist kleiner als Lambda und damit gibt es eine Phasenverschiebung zwischen Druck und Schnelle von 90°.
Dem Nahfeld folgt das freie Schallfeld (Direktschallfeld), in welchem der Schalldruckpegel z.B. bei einer Kugelwelle pro Entfernungsverdopplung um 6 dB abnimmt.
Weitere zu diesem Thema findet man hier: „500-50-018, Was bedeutet Lautstärke?“
Das diffuse Schallfeld wird auch Hallfeld genannt. Es ist, wie auch bei ebenen Wellen und der Kugelwellen, ein Modellschallfeld, welches ab der Gültigkeit praxisorientierte Berechnungen erlauben. Diffuse Schallfelder treten in Räumen mit hinreichend reflektierenden Raumbegrenzungen (Wände, Decken, etc.) auf – also in geschlossenen Räumen.
Kugelwelle vs. ebene Welle
Sowohl die Kugelwelle als auch die ebene Welle sind Modellvorstellungen und kommen so in der Natur nicht vor. Jede Schallquelle, sei es die menschliche Stimme, ein Musikinstrument oder auch ein Lautsprecher, haben eine spezifische Richtcharakteristik.
Der Modellvorstellung eines Kugelstrahlers zu Gute kommt die Tatsache, dass die Richtcharakteristik immer kugelförmig ist, wenn die Schallquelle klein im Vergleich zur abgestrahlten Wellenlänge ist. Das bedeutet, bei tiefen Frequenzen (man geht von einem Grenzwert kleiner 500 Hz aus) können sämtliche Schallquellen als Kugelstrahler betrachtet werden.
Mit wachsender Entfernung von einem beliebigen Strahler wird sein Schallfeld dem einer ebene Welle immer ähnlicher. Messungen mit herkömmlichen Lautsprechersystemen haben gezeigt, dass bereits nach rund drei Metern Entfernung das erzeugte Schallfeld näherungsweise eben ist.
Quellen: Psychoakustische Schallfeldsynthese, Tim Ziener; Auditive Virtuelle Realität, Cornleius Ihssen; Sound System Engineering, Don und Carolyn Davis; Planung und Auslegung von Beschallungsanlagen, Ingenieurbüro für Beschallungstechnik (1994); Bau- und Raumakustik, W. Fasold/E. Sonntag/H. Winkler